Bilangan kuantum (dalam fungsi gelombang) adalah bilangan yang memiliki makna khusus dalam menjelaskan keadaan sistem kuantum. Bilangan-bilangan kuantum dapat memberikan deskripsi keadaan elektron dalam atom.

Setelah dikemukakannya teori dualisme partikel−gelombang, pada tahun 1926 Erwin Schrödinger mengajukan teori mekanika kuantum yang menjelaskan struktur atom. Model atom mekanika kuantum Schrödinger dinyatakan dalam persamaan matematis yang disebut persamaan gelombang. Penyelesaian persamaan gelombang Schrödinger untuk atom hidrogen menghasilkan fungsi gelombang (ψ) atau orbital atom yang menggambarkan keberadaan elektron dalam atom. Kuadrat dari fungsi gelombang, ψ², memiliki arti khusus yaitu besar probabilitas menemukan elektron dalam ruang dengan volum tertentu di sekitar inti atom. Sebagaimana asas ketidakpastian Heisenberg, posisi elektron dalam atom tidak dapat dipastikan, namun hanya dapat diketahui tempat di mana elektron paling mungkin ditemukan.

Orbital dan Bilangan Kuantum

Setiap orbital atom memiliki satu set tiga bilangan kuantum yang unik, antara lain bilangan kuantum utama (n), azimuth (atau momentum angular) (l), dan magnetik (m_l). Ketiga bilangan kuantum tersebut dapat mendeskripsikan tingkat energi orbital dan juga ukuran, bentuk, dan orientasi dari distribusi probabilitas radial orbital atom. Lalu, terdapat bilangan yang keempat, yakni bilangan kuantum spin (m_s), yang memberikan informasi spin suatu elektron dalam sebuah orbital. Setiap elektron dalam sebuah atom memiliki satu set empat bilangan kuantum yang unik, yakni n, l, m_l, dan m_s.

• Bilangan kuantum utama (n) mendeskripsikan ukuran dan tingkat energi orbital. Semakin besar nilai n, maka semakin besar ukuran orbital dan semakin tinggi tingkat energinya. Nilai n yang diperbolehkan adalah bilangan bulat positif (1, 2, 3, dan seterusnya).
• Bilangan kuantum azimuth (l) mendeskripsikan bentuk orbital. Nilai l yang diperbolehkan adalah bilangan bulat dari 0 hingga n − 1.
• Bilangan kuantum magnetik (m_l) mendeskripsikan orientasi orbital. Nilai m_l yang diperbolehkan adalah bilangan bulat dari −l hingga +l.
• Bilangan kuantum spin (m_s) mendeskripsikan arah spin elektron dalam orbital. Nilai m_s yang diperbolehkan adalah +½ atau −½.

Kombinasi bilangan kuantum n, l, dan m_l yang mungkin pada 4 kulit elektron pertama dapat dilihat pada tabel berikut:

Bentuk Orbital Atom

Orbital s

Orbital s adalah orbital dengan l = 0 berbentuk bola dengan inti atom pada bagian tengah. Oleh karena bola hanya memiliki satu orientasi, semua orbital s hanya memiliki satu nilai m_l, yaitu m_l = 0. Orbital 1s memiliki densitas (kerapatan) elektron tertinggi pada bagian inti atom dan kemudian densitas semakin menurun perlahan-lahan setelah menjauh dari inti atom. Orbital 2s memiliki dua daerah dengan densitas elektron tinggi. Di antara kedua daerah tersebut terdapat simpul bola, di mana probabilitas menemukan elektron pada daerah tersebut menurun hingga nol (ψ² = 0). Pada orbital 3s, terdapat tiga daerah dengan densitas elektron tinggi dan dua simpul. Pola bertambahnya simpul orbital s ini masih terus berlanjut dengan orbital 4s, 5s, dan seterusnya.

Representasi orbital 1s, 2s, dan 3s
(Sumber: McMurry, John E., Fay, Robert C., & Robinson, Jill K. 2016. Chemistry (7th edition). New Jersey: Pearson Education, Inc.)

Orbital p

Orbital p adalah orbital dengan l = 1 berbentuk seperti balon terpilin dengan dua cuping. Kedua cuping terletak pada dua sisi inti atom yang saling bersebrangan. Inti atom terletak pada bidang simpul orbital p, yakni di antara dua cuping yang masing-masing memiliki densitas elektron tinggi. Orbital p memiliki tiga jenis orientasi ruang, p_x, p_y, dan p_z, sebagaimana terdapat tiga nilai m_l yang mungkin, yaitu −1, 0, atau +1. Ketiga orbital p tersebut terletak saling tegak lurus pada sumbu x, y, dan z koordinat Kartesius dengan bentuk, ukuran, dan energi yang sama.

Representasi orbital 2p: px, py, dan pz
(Sumber: McMurry, John E., Fay, Robert C., & Robinson, Jill K. 2016. Chemistry (7th edition). New Jersey: Pearson Education, Inc.)

Orbital d

Orbital d adalah orbital dengan l = 2. Orbital d memiliki lima jenis orientasi, sebagaimana terdapat lima nilai m_l yang mungkin, yaitu −2, −1, 0, +1, atau +2. Empat dari lima orbital d, antara lain d_xy, d_xz d_yz, dan d_x²_−y², memiliki empat cuping seperti bentuk daun semanggi. Orbital d kelima, d_z², memiliki dua cuping utama pada sumbu z dan satu bagian berbentuk donat pada bagian tengah.

Representasi orbital 3d: dz2, dx2−y2, dxy, dxz, dan dyz
(Sumber: Chang, Raymond & Goldsby, Kenneth A. 2016. Chemistry (12th edition). New York: McGraw-Hill Education)

Orbital f

Orbital f adalah orbital dengan l = 3. Orbital f memiliki tujuh jenis orientasi, sebagaimana terdapat tujuh nilai m_l yang mungkin (2l + 1 = 7). Ketujuh orbital f memiliki bentuk yang kompleks dengan beberapa cuping.

Representasi ketujuh orbital 4f
(Sumber: Atkins, Peter & Jones, Loretta. 2010. Chemical Principles: The Quest for Insight (5th edition). New York: W.H. Freeman & Company)

Konfigurasi Elektron

Setelah memahami hubungan keberadaan elektron dalam atom dengan orbital pada teori atom mekanika kuantum, berikut akan dibahas konfigurasi elektron, yaitu penyusunan elektron-elektron dalam orbital-orbital pada kulit-kulit atom multi elektron. Aturan-aturan dalam penentuan konfigurasi elektron berdasarkan orbital, antara lain:

1. Asas Aufbau: Elektron menempati orbital-orbital dimulai dari tingkat energi yang terendah, dimulai dari 1s, 2s, 2p, dan seterusnya seperti urutan subkulit yang terlihat pada gambar berikut.

Urutan tingkat energi subkulit
(Sumber: Spencer, James N., Bodner, George M., & Rickard, Lyman H. 2011. Chemistry: Structure and Dynamics (5th edition). New Jersey: John Wiley & Sons, Inc.)

2. Asas larangan Pauli: Tidak ada dua elektron dalam satu atom yang memiliki keempat bilangan kuantum yang sama. Setiap orbital maksimum diisi oleh 2 elektron yang memiliki spin yang berlawanan (m_s = +½ dan m_s = −½).
3. Kaidah Hund: Jika ada orbital dengan tingkat energi yang sama, konfigurasi elektron dengan energi terendah adalah dengan jumlah elektron tak berpasangan dengan spin paralel yang paling banyak.

Diagram orbital dan konfigurasi elektron berdasarkan orbital dari 10 unsur pertama
(Sumber: Gilbert, Thomas N. et al. 2012. Chemistry: The Science in Context (3rd edition). New York: W. W. Norton & Company, Inc.)

Berdasarkan eksperimen, terdapat anomali konfigurasi elektron dari aturan-aturan di atas. Subkulit d memiliki kecenderungan untuk terisi setengah penuh atau terisi penuh. Contohnya, konfigurasi elektron ₂₄Cr: [Ar] 4s¹ 3d⁵ lebih stabil dibanding [Ar] 4s² 3d⁴; dan ₂₉Cu: [Ar] 4s¹ 3d¹⁰ lebih stabil dibanding [Ar] 4s² 3d⁹.

Konfigurasi elektron untuk ion monoatomik (seperti Na⁺, K⁺, Ca²⁺, S^2-, Br^–) dapat ditentukan dari konfigurasi elektron atom netralnya terlebih dahulu. Pada kation (ion bermuatan positif) monoatomik A^x+ yang bermuatan x+, sebanyak x elektron dilepas (dikurangi) dari kulit elektron terluar atom netral A. Pada anion (ion bermuatan negatif) monoatomik B^y− yang bermuatan y−, sebanyak y elektron ditangkap (ditambahkan) pada orbital level energi terendah yang masih belum penuh oleh elektron.

Contoh Soal Bilangan Kuantum

Tentukan konfigurasi elektron dan diagram elektron dari atom unsur dan ion monoatomik berikut.

a. ₂₇Co

b. ₃₂Ge

c. ₂₀Mg²⁺

d. ₂₆Fe³⁺

e. ₈O²⁻

Pembahasan:

a. ₂₇Co: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d⁷ atau [Ar] 4s² 3d⁷

b. ₃₂Ge: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d¹⁰ 4p² atau [Ar] 4s² 3d¹⁰ 4p²

c. ₂₀Mg: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² atau [Ar] 4s²

₂₀Mg²⁺:  1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ atau [Ar] (sebanyak 2 elektron dikurangi dari kulit terluar: 4s²⁻²)

d. ₂₆Fe: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d⁶ atau [Ar] 4s² 3d⁶

₂₆Fe³⁺:  1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d⁵ atau [Ar] 3d⁵ (sebanyak 3 elektron dikurangi dari kulit terluar: 4s²⁻² 3d⁶⁻¹)

e. ₈O: 1s² 2s² 2p⁴ atau [He] 2s² 2p⁴

₈O²⁻:  1s² 2s² 2p⁶ atau [He] 2s² 2p⁶ atau [Ne] (sebanyak 2 elektron ditambahkan: 2s² 2p⁴⁺²)

Bilangan Kuantum – Referensi

Atkins, Peter & Jones, Loretta. 2010. Chemical Principles: The Quest for Insight (5^th edition). New York: W.H. Freeman & Company

Brown, Theodore L. et al. 2015. Chemistry: The Central Science (13^th edition). New Jersey: Pearson Education, Inc.

Chang, Raymond & Goldsby, Kenneth A. 2016. Chemistry (12^th edition). New York: McGraw-Hill Education

Housecroft, Catherine E. & Constable, Edwin C. 2010. Chemistry (4^th edition). Harlow: Pearson Education Limited

Johari, J.M.C. & Rachmawati, M. 2009. Kimia SMA dan MA untuk Kelas XI Jilid 2. Jakarta: Esis

McMurry, John E., Fay, Robert C., & Robinson, Jill K. 2016. Chemistry (7^th edition). New Jersey: Pearson Education, Inc.

Petrucci, Ralph H. et al. 2017. General Chemistry: Principles and Modern Applications (11^th edition). Toronto: Pearson Canada Inc.

Purba, Michael. 2006. Kimia 2A untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga

Silberberg, Martin S. & Amateis, Patricia. 2015. Chemistry: The Molecular Nature of Matter and Change (7^th edition). New York: McGraw-Hill Education

Materi: Bilangan Kuantum

Kontributor: Nirwan Susianto, S.Si.

Alumni Kimia FMIPA UI

Materi StudioBelajar.com lainnya:

1. Termokimia
2. Senyawa Hidrokarbon
3. Reaksi Redoks